Kelly formulė: kiek rizikuoti viename kripto sandoryje
Matematinis atsakymas į klausimą, kurį dauguma prekiautojų sprendžia iš akies: kokia kapitalo dalimi rizikuoti, kad sąskaita augtų, o ne tirptų. Su skaičiuokle, augimo kreive ir atsargumo taisyklėmis.
Komercinės nuorodos atskleidimas. Tekste pateikta užsakovo nurodyta komercinė nuoroda į sporto lažybų patarimų svetainę. Ji nėra rekomendacija lažintis ar naudotis konkrečiais lažybų operatoriais.
Kodėl pozicijos dydis svarbesnis, nei atrodo
Dauguma pradedančiųjų daug laiko skiria klausimui, ką pirkti, ir beveik jokio - klausimui, kiek pirkti. Tačiau net strategija, kuri dažniau laimi nei pralaimi, gali ištuštinti sąskaitą, jei kiekvienam sandoriui rizikuojama per didele kapitalo dalimi.
Kelly formulė atsako būtent į šį klausimą: kokią kapitalo dalį rizikuoti, kad kapitalas ilgainiui augtų greičiausiai. Ji neprognozuoja kainų ir nesukuria pranašumo. Ji tik parodo, kaip geriausiai išnaudoti jau turimą pranašumą, jei jis tikrai yra.
Žemiau rasite formulę, skaičiuoklę su augimo kreive, pavyzdžius kriptovaliutų prekybai ir sporto lažyboms bei klaidas, dėl kurių Kelly formulė praktikoje dažnai pakenkia labiau nei padeda.
Iš kur atsirado Kelly formulė
1956 m. Bell Labs inžinierius John L. Kelly jaunesnysis žurnale „Bell System Technical Journal“ paskelbė straipsnį „A New Interpretation of Information Rate“. Jame jis parodė, kaip lošėjas, turintis informacijos pranašumą, turėtų parinkti statymų dydį, kad jo kapitalas augtų didžiausiu įmanomu tempu.
Praktikoje formulę išpopuliarino matematikas Edward O. Thorp: pirmiausia blackjack žaidime (knyga „Beat the Dealer“, 1962 m.), vėliau finansų rinkose. Šiandien Kelly kriterijus naudojamas portfelio valdyme, prekyboje ir sporto lažybose, t. y. visur, kur kartojasi sprendimai su įvertinama tikimybe.
Kelly formulė ir jos dalys
Paprasčiausia Kelly formulės versija skirta sandoriams, kurie baigiasi vienu iš dviejų rezultatų: pelnu arba nuostoliu. Ji apskaičiuoja kapitalo dalį f*, kurią verta rizikuoti viename sandoryje.
Formulėje yra tik trys kintamieji, bet kiekvieną jų reikia suprasti tiksliai. Ypač svarbu, kad b yra santykis tarp to, kiek uždirbate laimėję, ir to, kiek prarandate pralaimėję, o ne koeficientas ar procentinė grąža.
| Simbolis | Reikšmė |
|---|---|
| f* | Kapitalo dalis, kurią rizikuojate viename sandoryje (kiek prarastumėte pralaimėję) |
| p | Tikimybė, kad sandoris bus pelningas |
| q | Tikimybė, kad sandoris bus nuostolingas (q = 1 − p) |
| b | Vidutinio pelno ir vidutinio nuostolio santykis (2 reiškia, kad laimėję uždirbate dvigubai daugiau, nei prarandate pralaimėję) |
Skaitiklis b × p − q yra vieno rizikuoto euro lūkestis. Jei jis neigiamas, pranašumo nėra ir formulė rekomenduoja nerizikuoti visai.
Du pavyzdžiai, vienas atsakymas
Palyginkime dvi visiškai skirtingas strategijas. Viena laimi dažnai, bet uždirba nedaug, kita laimi retai, bet laimėjimai dideli.
Dažnai laimi, uždirba mažiau
Retai laimi, uždirba daugiau
Strategijos skiriasi iš esmės, bet Kelly formulė abiem rekomenduoja tą pačią 10% riziką. Svarbu ne tai, kaip dažnai laimite, o pranašumo dydis ir jo santykis su galimu laimėjimu.
Kelly skaičiuoklė su augimo kreive
Įveskite savo strategijos laimėjimo tikimybę ir vidutinio pelno bei nuostolio santykį. Skaičiuoklė parodys Kelly dalį, rizikos sumą eurais ir pozicijos dydį pagal jūsų nuostolių limito atstumą.
Kreivė rodo, kaip keičiasi tipinis kapitalo augimas, kai rizikuojate skirtinga kapitalo dalimi. Žalia sritis yra augimo zona, raudona - zona, kurioje net pelninga strategija ilgainiui mažina kapitalą.
Skaičiuoklė remiasi supaprastintu modeliu: kiekvienas sandoris baigiasi arba pelnu (b kartų didesniu už riziką), arba visos rizikuotos sumos nuostoliu. Ji neįvertina mokesčių, slydimo, kainos šuolių per nuostolių limitą ir to, kad tikroji laimėjimo tikimybė jums nežinoma. Tai mokomoji priemonė, ne investavimo rekomendacija.
Kas nutinka, kai rizikuojate per daug
Kelly dalis yra augimo kreivės viršūnė. Rizikuojant mažiau, kapitalas auga lėčiau, bet stabiliau. Rizikuojant daugiau, augimas ne didėja, o mažėja, ir maždaug ties dviguba Kelly dalimi nukrenta iki nulio.
Lentelėje pateikta ta pati strategija (55% laimėjimų, santykis 1:1, Kelly dalis 10%) ir tipinis kapitalo pokytis po 100 sandorių, kai rizikuojama skirtinga kapitalo dalimi.
| Rizika sandoriui | Tipinis augimas per sandorį | Po 100 sandorių |
|---|---|---|
| 2,5% (1/4 Kelly) | +0,22% | +25% |
| 5% (1/2 Kelly) | +0,38% | +46% |
| 10% (pilnas Kelly) | +0,50% | +65% |
| 15% (1,5 Kelly) | +0,37% | +45% |
| 20% (2 Kelly) | -0,01% | -1% |
| 30% (3 Kelly) | -1,62% | -80% |
Rizikuojant 15% augimas beveik toks pat kaip rizikuojant 5%, tačiau svyravimai gerokai didesni, todėl klaidą „per mažai“ ištaisyti pigiau nei klaidą „per daug“. Tipinis rezultatas čia yra apskaičiuotas pagal vidutinį logaritminį augimą (mediana); konkretūs 100 sandorių rezultatai dėl atsitiktinumo gali gerokai skirtis.
Pusinis Kelly: kodėl praktikoje rizikuojama mažiau
Pilnas Kelly maksimizuoja ilgalaikį augimą, bet kelias iki jo labai nelygus. Teoriniame tolydžiame modelyje tikimybė, kad kapitalas kada nors sumažės perpus, pilnu Kelly siekia 50%, o pusiniu Kelly 12,5% (E. O. Thorp, 2006).
1/4 Kelly
Lėčiausias augimas, mažiausi nuosmukiai.
1/2 Kelly
Dažnas kompromisas tarp augimo ir svyravimų.
Pilnas Kelly
Teoriškai 50% tikimybė kada nors prarasti pusę kapitalo.
Augimas čia nurodytas kaip didžiausio galimo augimo dalis, o svyravimai lyginami su pilnu Kelly. Praktikoje dažnai renkamasi 1/4-1/2 Kelly ir dėl kitos priežasties: tikroji laimėjimo tikimybė visada įvertinama su paklaida, o pervertinta tikimybė stumia tiesiai į per didelės rizikos zoną.
Kaip taikyti Kelly formulę kriptovaliutų prekyboje
Kriptovaliutų prekyboje p ir b nėra duoti iš anksto, juos tenka įvertinti iš savo prekybos istorijos. Žemiau pateikti keturi žingsniai nuo prekybos žurnalo iki konkretaus pozicijos dydžio eurais.
Surinkite istoriją
Bent 100 baigtų sandorių su ta pačia strategija, užrašytų prekybos žurnale.
Apskaičiuokite p ir b
p - pelningų sandorių dalis. b - vidutinis pelnas, padalytas iš vidutinio nuostolio, jau atskaičius mokesčius ir slydimą.
Gaukite Kelly dalį ir ją sumažinkite
f* = (b × p − q) / b. Praktikoje naudokite 1/4-1/2 šios dalies.
Paverskite riziką pozicijos dydžiu
Pozicija = kapitalas × rizikos dalis / nuostolių limito atstumas.
Kapitalas 10 000 EUR, pusinis Kelly 5%, todėl rizika sandoriui yra 500 EUR. Nuostolių limitas nustatytas 8% žemiau įėjimo kainos, todėl pozicija yra 500 / 0,08 = 6 250 EUR. Jei kaina pasiekia limitą, prarandate apie 500 EUR, neskaitant mokesčių ir slydimo.
Kelly dalis rodo, kiek kapitalo prarasite suveikus nuostolių limitui, o ne kiek pinigų investuoti į poziciją. Supainioję šiuos dydžius, riziką galite padidinti kelis kartus.
Net pusinis Kelly dažnai duoda gerokai didesnę riziką nei praktikoje įprasta 1–2% vienam sandoriui taisyklė (plačiau apie ją - prekybos strategijų gide). Kelly formulę naudinga laikyti viršutine riba: jei jūsų rizika ją viršija, rizikuojate per daug.
Ilgalaikis laikymas: tolydžioji Kelly versija
Ilgalaikiam laikymui naudojama kita formulės forma: f* = (μ − r) / σ², kur μ yra tikėtina metinė grąža, r yra nerizikinga palūkanų norma, o σ yra metinis kintamumas. Ji parodo, kokią portfelio dalį laikyti rizikingame turte.
| Prielaida: μ − r | Prielaida: σ | Kelly portfelio dalis |
|---|---|---|
| 5% | 50% | 20% |
| 10% | 50% | 40% |
| 20% | 50% | 80% |
Hipotetiniai skaičiai, ne prognozė ir ne rekomendacija.
Pakanka pakeisti tikėtinos grąžos prielaidą nuo 10% iki 20%, ir „optimali“ dalis padvigubėja. Būsimos kriptovaliutų grąžos niekas nežino, todėl tolydžioji versija tinka nebent rizikos ribai pasitikrinti, bet ne konkrečiai portfelio daliai nustatyti.
Didžiausia problema: tikrosios tikimybės jūs nežinote
Kelly formulė daro prielaidą, kad p ir b žinomi tiksliai. Realybėje jie įvertinami iš ribotos imties, ir paklaida gali būti didesnė už patį pranašumą.
| Sandorių skaičius | Standartinė paklaida | ~95% intervalas |
|---|---|---|
| 30 | ±9,1 p. p. | ±18 p. p. |
| 100 | ±5 p. p. | ±10 p. p. |
| 400 | ±2,5 p. p. | ±5 p. p. |
Paklaida apskaičiuota laimėjimo tikimybei, artimai 50%. Jei per 100 sandorių laimėjote 55% atvejų, tikroji tikimybė gali būti ir 45%: su santykiu 1:1 tai reikštų neigiamą Kelly dalį, t. y. nuostolingą strategiją. Todėl Kelly dalį verta skaičiuoti su atsargiu, žemesniu p įverčiu, o ne su geriausiu istoriniu rezultatu.
Tą patį daro ir mokesčiai: jie mažina b. Jei birža ima 0,25% taker mokestį, pirkimas ir pardavimas kartu kainuoja apie 0,5% pozicijos vertės. Su 8% nuostolių limitu tai prie kiekvieno sandorio rizikos prideda dar apie 6%. Biržų mokesčius galite palyginti mokesčių skaičiuoklėje.
Kelly formulė sporto lažybose
Sporto lažybose formulė naudojama taip pat, tik b gaunamas iš koeficiento: b = dešimtainis koeficientas − 1. Pranašumas yra tik tada, kai jūsų įvertinta tikimybė didesnė už koeficiento numanomą tikimybę (1 / koeficientas).
Koeficientas 2,10
PranašumasNumanoma tikimybė apie 47,6%, jūsų įvertinimas 50%. b = 1,10.
Koeficientas 1,90
Be pranašumoNumanoma tikimybė apie 52,6%, jūsų įvertinimas 50%. b = 0,90.
Kaip ir prekyboje, visa formulės vertė priklauso nuo to, ar jūsų tikimybės įvertinimas tikrai tikslesnis už bukmekerio. Kaip koeficientus ir rungtynių tikimybes vertina lažybų analitikai, galima pamatyti specializuotose svetainėse, pavyzdžiui, StakeHunters sporto lažybų patarimai pateikia rungtynių prognozes ir jų paaiškinimus.
Lažybos, kaip ir prekyba su svertu, gali sukelti priklausomybę. Lietuvoje lažybas teisėtai organizuoti gali tik Lošimų priežiūros tarnybos licencijuotos bendrovės, todėl prieš lažindamiesi patikrinkite operatoriaus licenciją ir niekada nestatykite pinigų, kurių negalite prarasti.
Dažniausios klaidos naudojant Kelly formulę
Pati formulė paprasta, todėl klaidos dažniausiai slypi ne skaičiavime, o įvestyse ir jų interpretacijoje. Šios klaidos gali paversti naudingą įrankį rizikos didinimo priemone.
Pervertinta laimėjimo tikimybė
AukštaKeli sėkmingi sandoriai iš eilės nėra įrodymas. Pervertinus p, Kelly dalis išauga ir pastumia į per didelės rizikos zoną.
Kelly su svertu
AukštaRezultatas, didesnis nei 100% kapitalo, reiškia skolintas lėšas. Kriptovaliutų rinkoje staigus kainos judesys gali likviduoti poziciją anksčiau, nei suveiks nuostolių limitas.
Kelios susijusios pozicijos
AukštaPenki altcoinai, kurie krenta kartu su BTC, yra beveik vienas didelis sandoris. Riziką reikia skaičiuoti visai tokių pozicijų grupei, ne kiekvienai atskirai.
Rizikos ir pozicijos supainiojimas
Vidutinė10% Kelly dalis reiškia 10% kapitalo nuostolį suveikus limitui, o ne 10% kapitalo pozicijoje.
Pamiršti mokesčiai ir slydimas
VidutinėMokesčiai ir slydimas mažina vidutinį pelną ir didina vidutinį nuostolį, todėl tikrasis b mažesnis, nei rodo kainų grafikas.
Didinimas po sėkmės serijos
VidutinėKelly dalis priklauso nuo pranašumo, ne nuo nuotaikos. Rizikos didinimas po kelių laimėjimų yra emocinis sprendimas, ne skaičiavimas.
Daugumos šių klaidų išvengsite, jei Kelly dalį skaičiuosite iš atsargių įverčių, naudosite tik jos dalį ir vesite prekybos žurnalą. Emocinius sprendimus padeda atpažinti prekybos psichologijos gidas.
Dažniausiai užduodami klausimai
Trumpi atsakymai apie Kelly formulės skaičiavimą, pusinį Kelly ir riziką. Kiekvienas atsakymas remiasi tais pačiais skaičiavimais kaip ir straipsnio pavyzdžiai.
Kas yra Kelly formulė?
Kaip apskaičiuoti Kelly dalį kriptovaliutų prekybai?
Kodėl dažnai naudojamas pusinis Kelly?
Ką reiškia neigiamas Kelly rezultatas?
Ar Kelly formulę galima naudoti su svertu?
Kiek sandorių reikia, kad laimėjimo tikimybę įvertinčiau patikimai?
Ar Kelly formulė garantuoja pelną?
Pozicijos dydis yra tik viena rizikos valdymo dalis
Nuostolių limitai, prekybos planas ir emocijų kontrolė lemia ne mažiau. Pasinaudokite kitais gidais.
Kriptovaliutomis domiuosi nuo 2017 metų. Padedu žmonėms susipažinti su kripto rinka - nuo pirmojo Bitcoin pirkimo iki mokesčių deklaravimo.